简谈远期定价：无套利均衡的成本-收益分析

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远期合约是约定以某一固定价格交易某项资产（也包括利率）的协议，买卖双方在未来某一时间以固定价格进行交易，本文将介绍远期定价以及定价背后的无套利均衡思想。


各项资产的远期定价
根据John C. Hull的《Options, Futures and Other Derivatives》，远期合约可视为一次现金流互换，远期合约空头未来某一时刻获得固定现金流，远期合约多头在未来某一时刻获得约定的资产（或者利率），可以以市场价格变现，获得一个事前未知的现金流。

笔者建议阅读《简谈关于利率的几个最基本的问题：国债收益率曲线、OIS零息利率曲线》，以便理解。
根据资产性质，资产可分为投资资产和消费资产，例如，黄金、外汇、股指属于投资资产，原油属于消费资产，白银同时具有投资资产和消费资产的特点。

股指期货、货币期货、商品期货的定价如下（远期合约和期货合约类似，都约定未来以某一固定价格交易某项资产，不过远期是场外市场，期货是交易所市场，需要每日结算，不一定实物交割，这一区别令远期合约与期货合约定价存在区别，本文忽略这一区别）：



简谈远期定价：无套利均衡的成本-收益分析
上图中，Fs，Ffx，Fc分别为股指期货、货币期货、商品期货的价格，期限为T，它们各自在即期（现货）市场的价格为Ss，Sfx，Sc（其中货币报价方式为外币兑本币，如AUDUSD），最右边的e^XT项为成本-收益调节因子。我们不用考虑那么复杂，只需体会其中的定价思想。


无套利均衡的成本-收益分析
试想某一套利者现在以S的价格买入某项资产，并进入远期空头，在未来某个时间（T年后）以F的价格出售，如何衡量这项交易的收益？可以从成本-收益的角度考虑。必须将一切成本和收益的现金流考虑在内。
这项交易的成本包括：资金成本（无风险利率r）、仓储成本u（如果资产是实物黄金、实物原油等等，就存在这一成本）
这项交易的收益包括：T年后的现金流入F、在期限T内持有此项资产而获得的所有收益（比如股票可能获得股息q，外币可能获得外币利息rf，消费类商品可能获得便利收益y）。
根据无套利均衡，成本现金流现值=收益现金流现值，更具体的就是
购买成本S+资金成本r+（仓储成本u）= （期间收益q或rf或y或其他）+期末收益F
其中，根据资产性质，可能存在仓储成本u和期间收益。

也就是说，
期末收益F=购买成本S+资金成本r+（仓储成本u）-（期间收益q或rf或y或其他）

上图就是上式的终值形式的数学公式。

现实世界中，由于期货合约和远期合约的区别，以及交易费用、税收规则和违约风险等的影响，期货价格并未严格遵循定价。负油价事件可以从期货移仓换月、仓储成本、便利收益等角度理解。

成本-收益分析是投资、融资决策的基础，而无套利均衡为市场提供了参考价格，这一价格与实际市场价格的差别越大，就表明可能存在一定的收益空间，但也可能表明交易的现实阻力较大（交易费用、税收规则、违约风险等等），或者存在某些重要的现实因素令套利难以进行（例如远期合约和期货合约的区别）。

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